Intervalos y semirrectas

Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura:
- Intervalo abierto: El intervalo abierto (a,b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, sin incluir ni a ni b: {x / a < x < b}. Se representa así:

- Intervalo cerrado: El intervalo cerrado [ a,b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a  b, ambos incluidos: {x / a < x < b}. Se representa así:






- Intervalo semiabierto: 

1. El intervalo (a,b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo b pero no a: {x / a < x < b}. Se representa así:







    2.  El intervalo [a,b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo a pero       no b: {x / a < x < b}. Se representa así:

Números reales...

Para empezar....
- Identificación de los distintos tipos de números reales:
  Los conjuntos de números que conocemos y manejamos están bien estructurados.
Encontramos los siguientes:
- Los naturales. (IN)
- Si a estos les añadimos sus opuestos (negativos), obtenemos el conjunto de los enteros. (Z/)
- Si a los enteros les añadimos los fraccionarios, obtenemos los racionales. (Q)
- Si a los racionales les añadimos los no racionales, ¿conseguiremos un conjunto bien estructurado?
Aquí os muestro un esquema:

- Números racionales: Son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es exacta o periódica.
- Números irracionales: Son los no racionales, es decir, los que no pueden obtenerse como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es infinita no periódica.

Aquí os dejo otro esquema que lo resume muy bien.

ESTADÍSTICA

Proceso que se sigue para realizar un estudio estadístico:

Pasos:

- Elaboración de la encuesta , de modo que el encuestado tenga claro lo que se pregunta y cuáles son las posibles respuestas.

-Recogida de datos : se pasa la encuesta y se anotan las respuestas.

-Organización , clasificación y recuento de las respuestas.

-Elaboración de tablas con los resultados.

-Cpnfección de gráficos.

Ejempo:

¿Cómo vienes al cole habitualmente? Personas

En transporte público... 11

Vengo andando... 5

Me traen (coche)... 6

Vengo en moto... 2

Otros medios... 0

Variables estadísticas´

Una variable se llama cuantitativa cuando toman valores numéricos , y cualitativas , cuando toma valores no numéricos.

Ejemplo:

a) Deporte preferido : cualitativa

b) Número de calzado : cuantitativa

¿Cómo hallar la media?

La media es el promedio de todos los números.Es fácil de clacular : se suman todos los números y a continuación se divide el resultado por cuantos números hay.

Ejemplo: ¿Cuál es la media de 4 , 2, 6, 8 ?

La media es : (4+2+6+8)/4 = 20/4=5  Por tanto la media es 5.

También se puede hallar por una tabla de frecuencias muy interesante.

Se puede hallar la moda y la mediana con la tabla de frecuencias o sin la tabla.

TEMA 9 : CUERPOS GEOMÉTRICOS

¿CÓMO CALCULAR LAS SUPERFICIES DE LOS SIGUIENTES PRISMAS?

Calcular la superficie de un "Ortoedro"
Un prisma recto cuya base es un rectángulo se llama ortoedro.El área total de un ortoedro de dimensiones a , b , c es:

Área total= 2.(ab + bc + ac )

SUPERFICIE DE UN PRISMA

Área lateral= perímetro de la base . altura
Área total= área lateral + 2 . área de la base


Hallar el área total de un cubo de 5 dm de arista:
Cada cara tiene un área de A= 5 al cuadrado=25 dm cuadrados
El área total es: 6 . 25 = 150 dm cuadrados


SUPERFICIE DE UNA PIRÁMIDE REGULAR

Área lateral= perímetro de la base . apotema/2
Área total=área ateral + área de la base = perímetro de la base . apotema/2 + perímetro de la base . a " / 2


TRONCOS DE PIRÁMIDE

Área lateral = suma de los perímetros de las bases / 2 . apotema



CILINDROS


Área lateral = 2 . "número pi" . altura
Área total = área lateral + área de las dos bases = 2 . "pi". altura + 2 . "pi" . radio al cuadrado



CONOS


Área lateral = número " pi" . radio . generatriz
Área total = área lateral + área de la base = número "pi" . generatriz + número "pi" . radio al cuadrado.


Estos son los cuerpos geometricos básicos pero también nos podemos encontrar con: tronco de cono , esfera...

Tema 8

¿ Como se calculan las áreas de algunas figuras planas ?

RECTÁNGULO- Área=b.h base . altura
CUADRADO- Área=l.l lado.lado
PARALELOGRAMO- Área=b.h base.altura
ROMBO- Área= d.D/2 diagonal mayor.diagonal
menor dividio entre dos
TRIÁNGULO- Área=b.h/2 base.altura dividido entre
dos
TRAPECIO- Área=b+b"/2.a base mayor . base menor
dividio entre dos . apotema
POLÍGONO REGULAR- Área=p.a/2 perímetro . apotema
dividio entre dos
CÍRCULO- Área="pi".r al cuadrado quiere decir:
número pi . el radio del círculo al cuadrado
(dos veces)

Galería fotográfica

Estos son polígonos regualres

POLÍGONOS

1-.POLÍGONO



Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada.

Polígono regular: es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales,mientras que polígono irregular es e que no tiene todos sus lados y ángulos iguales.

Los polígonos se pueden clasificar por su número de lados en:

Nº DE LADOS NOMBRE

3 Triángulo
4 Cuadriláteros
5 Pentágonos
6 Hexágonos
7 Pentágonos
8 Octógonos
9 Eneágonos
10 Decágonos


Los polígonos de más de 10 lados no tienen un nombre propio.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

Rectángulos-Si tienen un ángulo recto.

Acutángulos-Si tienen los tres ángulos agudos.

Obtusángulos-Si tienen un ángulo obtuso.

Los triángulos se clasifican según sus lados en:

Equiláteros-Si tienen los tres lados iguales.

Isósceles-Si tienen dos lados iguales.

Escaleno-Si no tiene ningún lado igual.